$解:(1)画出图像如图所示.$
$当 4 \leqslant x\lt 20 时, 所画的点在一个反比例函数$
$的图像上,$
$设这个反比例函数的表达式为 y=\frac {k}{x}.$
$把点 (4,-20) 代入 y=\frac {k}{x}, 得$
$-20=\frac {k}{4}, 解得 k=-80,$
$所以此时函数 表达式为 y=-\frac {80}{x}.$
$把点 (8,-10),(10,-8), (16,-5),$
$(20,-4) 分别代入 y=-\frac {80}{x} 检验,\ $
$都成立.$
$当 20≤x≤24时,所画的点在一条直线上$
$设这条直线的函数表达式为 y=ax+b$
$把点(20,-4),(21,-8)分别代入 y=ax+b$
$得$
$\begin{cases}20a+b=-4\\21a+b=-8\end{cases}$
$解得 \begin{cases}a=-4\\b=76\end{cases}$
$所以此时函数表达式为 y=-4 x+76.$
$把点 (22,-12),(23,-16), (24,-20)\ $
$分别代入 y=-4 x+76 检验, 都成立.$
$综上所述, 冷柜中的温度 y({ }^{\circ}\ \mathrm {C}) 与时间 x(\mathrm {\ \mathrm {\mathrm {\ \mathrm {min}}}}) 之 间的函数表达式为$
$y=\{\begin{array}{l}-\frac {80}{x}(4 \leqslant x\lt 20), \\ -4 x+76(20 \leqslant x \leqslant 24) .\end{array}.$