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$解：设\frac a2=\frac {b-c}3=\frac {a+c}5=k(k≠0)$

$则有a=2k①，b-c=3k②，a+c=5k③$

$①+②+③得2a+b=10k$

$∴\frac {a+c}{2a+b}=\frac {5k}{10k}=\frac 12$

$解：由题意得x、y、z均不为0$

$设\frac {y+z}x=\frac {x+z}y=\frac {x+y}z=k(k≠0)$

$则有\begin{cases}y+z=kx①\\x+z=ky②\\x+y=kz③\end{cases}$

$①+②+③得2x+2y+2z=k(x+y+z)$

$∵x+y+z≠0$

$∴k=2$

$∴\frac {x+y}z=2，即x+y=2z$

$∴原式=\frac {2z-z}{2z+z}=\frac 13$

$解：由\frac x{x^2+1}=\frac 13，可知x≠0$

$∴\frac {x^2+1}{x}=3，即x+\frac 1x=3$

$两边同时平方得x^2+2+\frac 1{x^2}=9，即x^2+\frac 1{x^2}=7$

$∴\frac {x^4+x^2+1}{x^2}=x^2+1+\frac 1{x^2}=8$

$∴\frac {x^2}{x^4+x^2+1}=\frac 18$