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$ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形$
$ ∴∠A=∠C，AD=CB$
$ 在△AMD和△CNB中$
$ \begin{cases}AD=CB\\∠A=∠C\\AM=CN\end{cases}$
$ ∴△AMD≌△CNB(\mathrm {SAS})$
$ ∴DM=BN$
$解：(1)如图，点E、线段DE即为所求$

$(2)∵AD=DB，AE=EC，$
$∴ DE是△ABC 的中位线.\ $
$∴ DE//BC，DE=\frac{1}{2}BC.$
$∵DE=3，$
$∴BC=6$
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