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C
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$证明：(1)∵点B是AC的中点$
$∴AB=BC$
$在△ABE和△BCD中$
$\begin{cases}AE=BD\\BE=CD\\AB=BC\end{cases}$
$∴△ABE≌△BCD$
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$证明:如图，连接AC交BD于点O.$
$∵四边形ABCD是平行四边形，$
$∴AO=OC,BO=DO.$
$∵AM//CN,$
$∴∠EAC=∠FCA.$
$在△A EO 和△CFO 中，\ $
$\begin{cases}{∠EAO=∠FCO,}\\{AO=CO,\ }\\{∠AOE=∠COF,}\end{cases}$
$∴ △AOE≌△COF.$
$∴OE=OF.$
$∴BO-OE=DO-OF.$
$∴BE=DF$

$证明:(2)∵△ABE≌△BCD $
$∴∠ABE=∠BCD$
$∴BE//CD$
$又∵BE=CD$
$∴四边形BCDE为平行四边形$
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