第7页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

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$解:够长,理由:$

$连接AM.由题意，得MC⊥AC,AC=6米，∠ACM=90°,OM=21米,OC=3米，$

$∴ CM=OM-OC=18 米.\ $

$∴ 在 Rt△ACM 中，由勾股定理，得AM=\sqrt{AC²+CM²}= \sqrt{6²+18²}=6\sqrt{10}(米).$

$∵ 6\sqrt{10}＜20$

$∴够长。$

$解：(1)CD⊥AB，理由如下$

$∵ BD= 12\ \mathrm {cm}，CD= 16\ \mathrm {cm}，BC=20\ \mathrm {cm}$

$∴易得BD^2 +CD^2=BC^2$

$∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°$

$∴CD⊥AB$

$解:(2) 设AD=x\ \mathrm {cm}(x\gt 0)，$

$则AC=AB=(x+12)\ \mathrm {cm}$

$∵CD⊥AB，∠ADC=90°$

$在Rt△ADC中，由勾股定理，得$

$AD^2 +CD^2=AC^2$

$即x^2+16^2=(x+12)^2$

$解得x=\frac {14}3$

$∴AD的长为\frac {14}3\ \mathrm {cm}$

$解：(1)如图，连接CE$

$∵D是BC的中点，DE⊥BC$

$∴ CE=BE$

$∵ BE^2- AE^2=AC^2$

$∴AE^2 + AC^2 = CE^2$

$∴△AEC是直角三角形，且∠A=90°$

$解:(2)在Rt△BDE中，∵DE=3，BD=4$

$∴由勾股定理，得BE=\sqrt{BD^2+DE^2} =5$

$∴ CE=BE=5$

$设AE=x(x\gt 0)，则AB=5+x$

$在Rt△AEC中，由勾股定理，得$

$AC^2=CE^2-AE^2$

$∴ AC^2 = 25-x^2$

$∵BD=4$

$∴BC=2BD=8$

$在Rt△ABC中，由勾股定理，得$

$BC^2=AB^2+AC^2$

$即64=(5+x)^2+25-x^2$

$解得x=1.4$

$∴ AE的长为1.4$

$解：(1) 在 Rt \triangle A B C 中，$

$\ \because \angle C=90^{\circ}， A C=9 千米， A B= 15 千米$

$\therefore B C=\sqrt{A B^{2}-A C^{2}}=\sqrt{15^{2}-9^{2}}$

$=12 (千米)$

$\because B D=5 千米$

$\therefore C D=12-5=7 (千米)$

$\therefore 公路 C D 的长度为 7 千米$

$解:(2) 在 Rt \triangle A C D 中，\ $

$\because \angle C=90^{\circ}， A C=9 千米， C D=7 千米$

$\therefore A D=\sqrt{A C^{2}+C D^{2}}=\sqrt{130} 千米$

$\because D H \perp A B$

$\therefore 易得 A D^{2}-A H^{2}=B D^{2}-B H^{2}$

$\therefore 130-(15- B H)^{2}=5^{2}-B H^{2}$

$\therefore B H=4 千米$

$\therefore 在 Rt \triangle B D H 中，由勾股定理，得$

$\ D H=\sqrt{B D^{2}-B H^{2}}=3 千米$

$\therefore 修建公路 D H 的总费用为 3 \times 2000=6000 (万元)$