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解：​$(1)$​设​$A$​种饰品每件的进价为​$a$​元，则​$B$​种饰品每件的进价为​$(a-1)$​元
由题意，得​$\frac {1400}{a}=2 · \frac {630}{a-1}$​
解得​$a=10$​
经检验，​$a=10$​是原方程的解，且符合题意
则​$a-1=9$​
∴​$A$​，​$B$​两种饰品每件的进价分别为​$10$​元，​$9$​元
​$(2)①$​由题意，得购进​$B$​种饰品​$(600-x)$​件
则​$\begin {cases}{600-x≥390}\\{600-x≤4x}\end {cases}$​，解得​$120≤x≤210$​
则​$x$​的取值范围为​$120≤x≤210$​，且​$x$​为整数
​$②$​设这次采购的饰品获得的利润为​$y$​元
则当​$120≤x≤150$​时，​$y=(15-10)x+(15-9) · (600-x)=-x+3600$​
又​$-1<<0$​，∴​$y$​随​$x$​的增大而减小，
即当​$x=120$​时，​$y$​取最大值，且最大值为​$-120+3600=3480$​；
当​$ 150＜x≤210$​时，​$y=150×(15-10)+(x-150)(15-10×0.6)+(15-9)(600-x)=3x+3000$​
又​$3>0$​，∴​$y $​随​$x $​的增大而增大
即当​$x=210$​时，​$y $​取最大值，且最大值为​$ 3×210+3000=3630$​
又​$ 3630>3480$​，∴当​$ x=210$​时，​$y$​取最大值，且最大值为​$3630$​
此时​$600-x=390$​
则当采购​$A$​种饰品​$210$​件，​$B$​种饰品​$390$​件时，该商铺获得的利润最大，且最大利润为​$3630$​元
C
1.2
解：设分别打开甲、乙、丙三个进水管，注满该蓄水池所用的时间分别为​$a$​小时，​$b$​小时，​$c{小时}$​
由题意得​$\begin {cases}{\frac {1}{a}+\frac {1}{b}=\frac {1}{2}①}\\{ \frac {1}{b}+\frac {1}{c}=\frac {2}{3}②}\\{\frac {1.2}{a}+\frac {1.2}{c}=1③}\end {cases}$​
由③，得​$\frac {1}{a}+\frac {1}{c}=\frac {5}{6}④$​
则由①+②+④，得​$2(\frac {1}{a}+\frac {1}{b}+\frac {1}{c})=2$​，即​$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}+\frac {1}{c}=1$​
∴​$\frac {1}{3} (\frac {1}{a}+\frac {1}{b}+\frac {1}{c})=\frac {1}{3}$​
∴三管齐开，需要​$\frac {1}{3}×60=20($​分钟​$)$​可以注满全池的​$\frac {1}{3}$​
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