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$​​解： AB= AD+ BD=3​​$
$​​所以\frac {AC}{AD}=\frac {AB}{AC}=\sqrt{3}​​$
$​​又∠A=∠A​​$
$​​所以△ACD∽△ABC​​$
​​$证明：(1)因为AE²= AD×AB$​​
​​$所以\frac {AE}{AB}=\frac {AD}{AE}$​​
​​$因为∠BAE=∠EAD$​​
​​$所以△ADE∽△AEB$​​
​​$(2)因为△ADE∽△AEB$​​
​​$所以∠AED=∠ABE$​​
​​$因为∠ABE=∠ACB $​​
​​$所以∠AED=∠ACB$​​
​​$所以DE//BC$​​
​​$所以∠DEB=∠EBC$​​
​​$因为∠ABE=∠ACB $​​
​​$所以△BCE∽△EBD$​​

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