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​$ \frac {EF}{FG}$​
​$ \frac {AD}{BD}$​
12
2：3
6
​$ 证明：∵​EG//BC​$​
​$∴​\frac {AE}{AB}=\frac {AG}{AC}​$​
​$∵​GF//CD​$​
​$∴​\frac {AF}{AD}=\frac {AG}{AC}​$​
​$∴​\frac {AE}{AB}=\frac {AF}{AD}​$​
1
​$解：过点​D​作​DF//BE，​交​AC​于点​F​$​
​$∵​DF//BE​$​
​$∴​\frac {CF}{CE}=\frac {CD}{BC}=\frac {1}{2}​$​
​$∴点​F ​为​CE​的中点$​
​$∵​DF//BE$​
​$∴​\frac {AO}{AD}=\frac {AE}{AF}​$​
​$​ (1)​∵​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{2}​$​
​$∴​\frac {AE}{AF}=\frac {2}{3}​$​
​$∴​\frac {AO}{AD}=\frac {2}{3}​$​
​$​ (2)​∵​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{3}​$​
​$∴​\frac {AE}{AF}=\frac {1}{2}​$​
​$∴​\frac {AO}{AD}=\frac {1}{2}​$​
​$​ (3)​∵​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{4}​$​
​$∴​\frac {AE}{AF}=\frac {2}{5}​$​
​$∴​\frac {AO}{AD}=\frac {2}{5}​$​
​$​ (4)​∵​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{n+1}​$​
​$∴​\frac {AE}{AF}=\frac {2}{n+2}​$​
​$∴​\frac {AO}{AD}=\frac {2}{n+2}​$​
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