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2：1
1：3
$∠ADE=∠ABC $
$解：​ (2)​能。​△ADB∽△AEC​$
$∵​△ADE∽△ABC​$
$∴​\frac {AD}{AE}=\frac {AB}{AC}​$
$∵​∠1=∠2​$
$∴​△ADB∽△AEC​$
$解：∵​DF//BC​$
$∴​\frac {FG}{GE}=\frac {DF}{BE}=\frac {1}{2}​$
$∵点​G ​是​△ABC​的重心$
$∴​\frac {GE}{AE}=\frac {1}{3}​$
$∴​\frac {FG}{AE}=\frac {1}{6}​$
$​\frac {12}{7}​或​2​$
$解：延长​BG ​交​AC​于点​D​$
$则点​D​是​AC​的中点$
$∴在​Rt△ACG ​中，​DG=\frac {1}{2}AC =\frac {5}{2}​$
$∴​BG=2DG= 5​$
  
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