解:$(1)$大象对水平地面的压力$F=G=mg=5×10^3\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=5×10^4\ \mathrm {N}$
$(2)$大象一个脚印的面积$S_{1}=20×2.5×10^{-3}\ \mathrm {m^2}=5×10^{-2}\ \mathrm {m^2}$
$(3)$大象四脚站立时对水平地面的压强$p=\frac {F}{S}=\frac {F}{4S_{1}}=\frac {5×10^4\ \mathrm {N}}{4×5×10^{-2}\ \mathrm {m^2}}=2.5×10^5\ \mathrm {Pa}$