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$∠A=∠D$
$∠B=∠ACD$
$∠B=∠C$
4
△ADE∽△ABC，△ADE∽△ACD，△ACD∽△ABC，△DBC∽△ECD
①②④

$解：​​(1)​​相似，理由如下：$
$∵​​∠BAD=∠CAE​​$
$∴​​∠BAC=∠DAE​​$
$∵​​∠B=∠D​​$
$∴​​△ABC∽△ADE​​$
$​​(2)​​∵​​△ABC∽△ADE​​$
$∴​​\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}​​$
$∵​​AB=2AD​​$
$∴​​BC=2DE​​$
$∵​​BC=6\ \mathrm {cm}​​$
$∴​​DE=3\ \mathrm {cm}​​$
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