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C
$证明：∵​\frac {AB}{DE}=\frac {BG}{EH}=\frac {AG}{DH}​$
$∴​△ABG∽△DEH​$
$∴​∠BAG=∠EDH，​​∠B=∠E​$
$∵​AG、​​DH​分别是角平分线$
$∴​∠BAC=2∠BAG，​​∠EDF=2∠EDH​$
$∴​∠BAC=∠EDF​$
$∵​∠B=∠E​$
$∴​△DEF∽△ABC​$
$解：猜想​∠1+∠2=∠3​$
$∵​\frac {BC}{AB}=\frac {AB}{BD}=\frac {\sqrt 2}2，​​∠ABC=∠DBA​$
$∴​△ABC∽△DBA​$
$∴​∠1=∠BAC​$
$∵​∠BAC+∠2=∠3​$
$∴​∠1+∠2=∠3​$
解：如图所示，因为图中的格点三角形与△ABC的三边成比例，
所以图中的三个格点三角形与△ABC相似。
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