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第64页

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$解：在Rt△ABD中，∵AB=5，AD=4$

$∴BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=3$

$∵BC=13$

$∴CD=BC-BD=10$

$在Rt△ACD中，∵AD=4，CD=10$

$∴AC=\sqrt {AD^2+CD^2}=2\sqrt {29}$

$∴sinC=\frac {AD}{AC}=\frac 4{2\sqrt {29}}=\frac {2\sqrt {29}}{29}$

$\frac {\sqrt 5}5 $

$解：sinB=\frac {AE}{AB}=\frac {5}{13}$

$不妨设AE=5x，AB=13x$

$在Rt△ABE中，∵AE=5x，AB=13x$

$∴BE=\sqrt {AB^2-AE^2}=12x$

$∵四边形ABCD是菱形$

$∴AB=BC=BE+EC$

$∵AB=13x，BE=12x，EC=1$

$∴13x=12x+1$

$∴x=1$

$∴AB=BC=13，AE=5$

$∴菱形ABCD的周长为4×13=52，面积为13×5×\frac 12×2=65$