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60°
4
$​2\sqrt{3}​$
60°
3
$​\sqrt{3}​$
B
A
$解：​(1)∠A=180°-∠C-∠B=30°​$
$​b=\frac a{tan A}=\frac {3\sqrt 3}{\frac {\sqrt 3}3}=9，​​c=\frac a{sinA}=\frac {3\sqrt 3}{\frac 12}=6\sqrt 3​$
$解：​(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=6\sqrt 2​$
$​sinA=\frac a{c}=\frac 12​$
$∴​∠A=30°，​​∠B=90°-∠A=60°​$

$解:​(4)​∵​∠A+∠B=90°，​​∠A=2∠B​$
$∴​∠A=60°，​​∠B=30°​$
$∴​c=2b​$
$∵​c-b=8​$
$∴​c=16，​​b=8​$
$∴​a=csinA=16×\frac {\sqrt 3}2=8\sqrt 3​$
$解：在​Rt△ABC​中，​sinA=\frac {BC}{AB}=\frac 45，​​AB=15​$
$∴​BC=12​$
$∴​AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=9​$
$∴​C_{△ABC}=15+12+9=36，​​tanA=\frac {BC}{AC}=\frac 43​$
$解:​(2)∠A=180°-∠C-∠B=45°​$
$∴​a=b=csinA=10×\frac {\sqrt 2}2=5\sqrt 2​$
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