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$解：(1)y=(x-1)^2+3，顶点坐标(1，3)，对称轴为直线x=1，最小值为3$

$(2)y=-(x-4)^2+16，顶点坐标(4，16)，对称轴为直线x=4，最大值为16$

$解：(3)顶点坐标(0，100)，对称轴为y轴，最大值为100$

$(4)y=2(t-\frac 34)^2-\frac {25}{8}，顶点坐标(\frac 34，-\frac {25}{8})，对称轴为直线t=\frac 34，$

$最小值为-\frac {25}{8}$

$解：将点(2，6)、(-2，-2)代入函数解析式$

$得\begin{cases}{2^2+2b+c=6}\\{(-2)^2-2b+c=-2}\end{cases}，解得\begin{cases}{b=2}\\{c=-2}\end{cases}$

$解：由题意可得\begin{cases}{a-b+c=0}\\{a+b+c=2}\\{c=-4}\end{cases}，解得\begin{cases}{a=5}\\{b=1}\\{c=-4}\end{cases}$

$∴二次函数的表达式为y=5x^2+x-4$

$解：由题意得a=1$

$∵a：b：c=2：5：1$

$∴b=\frac 52，c=\frac 12$

$∴二次函数的表达式为y=x^2+\frac 52x+\frac 12$