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$解：如图，过点​A​作​AE⊥BC​于点​E​$
$∵​AB=DC$
$​∴梯形​ABCD​是等腰梯形$
$∴​BC=AD+2BE​$
$在​Rt△ABE​中，​BE=AE÷tan B​$
$∴​BC=AD+2BE=16+12÷tan 55°≈24.4(\mathrm {cm})$
$解：∵​AB​的坡度为​1∶\sqrt 3，​即​tan∠ABE=\frac {\sqrt 3}3​$
$∴​∠ABE=30° ​∴​AE=\frac 12AB=100m​$
$​CE=100-20=80m，​​ED=4CE=320m​$
$​CD=\sqrt {CE^2+ED^2}=80\sqrt {17}m​$
$解：过点​B​作​BE⊥AD​于点​E，​​BF⊥CD​于点​F​$

$由题意可得​AB=120m，​​BC=160m​$
$∵​sin 10°=\frac {BE}{AB}，​​sin 15°=\frac {CF}{BC}​$
$∴​BE=AB · sin 10°=120×0.17=20.4m​$
$​CF=BC · sin 15°=160×0.26=41.6m​$
$则点​C​相对于起点​A​升高了​BE+CF=62.0m​$
$解：过点​D​作​DE⊥BC​于点​E​$

$​sin∠C=\frac {DE}{CD}​$
$∴​DE=CD · sin 18°≈20×0.31=6.2m​$
$∴​AF=DE=6.2m​$
$则​\frac {AF}{BF}=3：​​4，​​BF=\frac {4×AF}3≈8.3m​$
$∴​AB=\sqrt {AF^2+BF^2}≈10.3m​$
$答：斜坡​AB​的长为​10.3m。​$
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