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$解：如图，过点​B​作​BE⊥AD，​垂足为点​E​$
$在​Rt△ABE​中，​∠BAD=37°​$
$∴​AE=BE÷tan ∠BAD= \frac {BE}{tan 37°}​$
$在​Rt△BCE​中，​∠BCD=45°​$
$∴​BE=CE​$
$∵​AC=AE-CE=\frac {BE}{tan 37°}-BE=150m​$
$∴​BE≈450m​$
$∴小岛​B​到河边公路​AD​的距离大约是​450m​$
$解：∵点​M​是​AD​的中点$
$∴​DM=MA=\frac 12​$
$①当​AN=\frac 14​时，​\frac {DC}{DM}=\frac {AM}{AN}=\frac 12，​​∠D=∠A=90°​$
$∴​△CDM∽△MAN​$
$②当​AN=1​时$
$​\frac {DC}{DM}=\frac {AN}{AM}=\frac 12，​​∠D=∠A=90°​$
$∴​△CDM∽△NAM​$
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