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$解：​(1)​由题意，设​y=kx+b​$
$将​(2.5，​​7.5)、​​(4，​​0)​代入解析式可得​\begin{cases}2.5k+b=7.5\\4k+b=0\end{cases} ​ 解得​\begin{cases}k=-5\\b=20\end{cases}​$
$∴​y=-5x+20​$
$​(2)​当​x=0​时，​y=20(\mathrm {km})​$
$∴​A、​​B​两地之间距离为​20\ \mathrm {km}​$
解：画出树状图如下
$∴一共有​6​个等可能的结果，恰好抽中​B、​​D​这​2​个项目的结果有​1​种$
$∴​P=\frac 16​$
$证明：令​y=y_1-y_2=x^2+2x-(x-1)=x^2+x+1​$
$​y=x^2+x+1=(x+\frac 12)^2+\frac 34​$
$∴二次函数​y=x^2+x+1​的图像开口向上，最小值为​\frac 34，$
$​则二次函数图像总在​x​轴上方$
$∴​y_1-y_2\gt 0​恒成立$
$∴无论实数​x​取何值，总有​y_1\gt y_2​$

$解：​(1)​如图所示$
$​(2)​直线​BC​与​\odot O​相切理由：连接​OC​$
$∵​AC=BC​$
$∴​∠CAB=∠B=\frac 12×(180°-120°)=30°​$
$∵​OA=OC​$
$∴​∠OCA=∠CAB=30°​$
$∴​∠OCB=∠ACB-∠OCA=90°，​即​OC⊥BC​$
$∴直线​BC​与​\odot O​相切$
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