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第34页

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$解:∵∠B=60°，∠C=25°，$

$∴∠BAC=95°，$

$由旋转可知：AB=AD，$

$∴△ABD是等腰三角形,$

$又∠B=60°，$

$∴△ABD是等边三角形,$

$∴BD=AB=3，∠CAD=∠BAC-∠BAD=95°-60°=35°$

$证明:(1)连接PQ，如图，$

$∵△ABC为等边三角形，$

$∴∠BAC=60°，AB=AC，$

$∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，$

$∴AP=AQ，∠PAQ=60°，$

$∴△APQ为等边三角形，$

$∴PQ=AP，$

$∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，$

$∴∠CAP=∠BAQ，$

$在△APC和△ABQ中，$

$\begin{cases}{AC=AB}\\{∠CAP=∠BAQ}\\{AP=AQ}\end{cases}$

$∴△APC≌△ABQ(\mathrm {SAS})，$

$∴PC=QB.$

$(2)连接PQ$

$∵△ABC为等边三角形，$

$∴∠BAC=60°,AB=AC.\ $

$∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，$

$∴AP=AQ=6,∠PAQ=60°,$

$∴△APQ为等边三角形，$

$∴PQ=AP=6.$

$∵∠CAP+∠BAP=60°,∠BAP+∠BAQ=60°,$

$∴∠CAP=∠BAQ.$

$在△APC和△AQB中,$

$\begin{cases}{AC=AB}\\{∠CAP=∠BAQ}\\{AP=AQ}\end{cases}$

$∴△APC≌△AQB(\mathrm {SAS}),$

$∴PC=QB=10.\\ $

$∵在△BPQ中,PB²=8²,PQ=6²,BQ²=10²,$

$∴PB²+PQ²=BQ ,$

$∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°,$

$∴△APB的高=\frac{1}{2}AP=3$

$∴S△APB=\frac{1}{2}×PB×h=\frac{1}{2}×8×3=12$