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​$解:四边形​​AEDF ​​为菱形,理由:$​
​$因为​​DE//AC，​​​​DF//AB​​$​
​$所以四边形​​AEDF​​是平行四边形$​
​$因为​​DF//AB​​$​
​$所以​​∠FDA=∠DAE​​$​
​$因为​​AD​​是​​△ABC​​的角平分线$​
​$所以​​∠EAD=∠DAF​​$​
​$所以​​∠FAD=∠FDA​​$​
​$所以​​AF=DF​​$​
​$所以四边形​​AEDF​​为菱形.$​

证明​$：$​因为​$AP//BD，$​​$DP//AC$​
所以四边形​$AODP $​是平行四边形
又因为四边形​$ABCD$​是矩形
所以​$AO=DO$​
所以四边形​$AODP $​为菱形

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