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第136页

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$解：因为点A(4，n)在反比例函数图像上$

$ 所以n=\frac {8}{4}=2$

$ 因为A(4，2)在一次函数上$

$ 所以2 = 4k+k$

$ 所以k=\frac {2}{5}$

$解：(1)这个反比例函数的图像的另一支在第三象限。$

因为这个反比例函数的图像在第一、三象限

$ 所以m-5\gt 0$

$ 即m\gt 5$

$ (2)设点A的横坐标为a$

$ 因为点A在y=2x上$

$ 所以点A的纵坐标为2a$

$ 因为AB⊥x轴， $

$ 则点B的坐标为(a，0)$

$ 因为S_{△AOB}= 4$

$ 所以\frac {1}{2}a.2a= 4$

$ 解得a=2或a=-2(舍去)$

$ 则点A坐标为(2，4)$

$ 因为点A在反比例函数y =\frac {m-5}{x}$

$ 所以4=\frac {m-5}{2}$

$ 解得m= 13$

$ 所以反比例函数表达式为y =\frac {8}{x}$

$解：(1)x\lt -1或0\lt x\lt 4$

$ (2)因为反比例函数y=\frac {k_2}{x}的图像过点A(-1，4)，B(4， n)$

$ 所以k_2=-1×4=4n$

$ 所以n=-1，B(4，-1)$

$ 因为一次函数y=k_1x+b的图像过A、B两点$

$ \begin {cases}{-k_1+b=4 } \\{4k_1+b=-1} \end {cases}$

$ 解得k_1=-1，b=3$

$ 所以一次函数的表达式为y=-x+ 3，$

$ 反比例函数的表达式为y= -\frac {4}{x}$

$(3)设点P的坐标为(m，n)，直线AB与y轴的交点为C$

$ 则点C坐标为(0， 3)$

$ 所以S_{△AOC}=\frac {1}{2}×3×1=\frac {3}{2}$

$ 所以S_{△AOB}= S_{△AOC}+ S_{△BOC}=\frac {3}{2}+\frac {1}{2}×3×4=\frac {15}{2}。$

$ 因为S_{△AOP}：S_{△BOP}=1：2$

$ 所以S_{△AOP}=\frac {15}{2}×\frac {1}{3}=\frac {5}{2}$

$ 所以S_{△COP}= S_{△AOP}-S_{△AOC}=\frac {5}{2}-\frac {3}{2}=1$

$ 所以\frac {1}{2}×3m=1$

$ 解得m=\frac {2}{3}$

$ 因为点P 在线段AB上$

$ 所以n=-\frac {2}{3}+3=\frac {7}{3}$

$ 所以点P的坐标为(\frac {2}{3}，\frac {7}{3})$