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同位角相等，两直线平行
∠ACD
两直线平行，内错角相等
∠ACD
同位角相等，两直线平行
∠ADC
两直线平行，同位角相等
垂直的定义
等量代换
垂直的定义
$解：△ABC为直角三角形\ $
$∵BF平分∠ABC，$
$∴∠ABF=∠EBD.$
$∵AD⊥BC,$
$∴在△BDE中，∠EBD+∠BED=90°.$
$ ∵∠AEF=∠BED，$
$∴∠ABF+∠AEF=90°.$
$∵∠AEF=∠AFB，$
$∴∠ABF+∠AFB=90°，$
$∴∠BAF=90°，$
$∴ △ABC为直角三角形$
证明：假设∠EOB≠∠EO'D.
如图，过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D.
∴A'B'//CD.
∵AB//CD，
∴过点O有两条直线AB，A'B'都平行于直线CD.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.
∴假设∠EOB≠∠EO'D不成立，
∴∠EOB=∠EO'D
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