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$​证明：连接BD，BD与AC交于点O，如图所示$

$∵ 四边形ABCD是平行四边形$
$∴ OA=OC，OB=OD$
$∵ AE=CF$
$∴ OE=OF$
$∵ OE=OF，OB=OD$
$∴ EF，BD互相平分$
$∴ 四边形BFDE是平行四边形$
$​证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形$
$∴ AD//BC，OA=OC$
$∴ ∠EAO=∠FCO$
$在△AOE和△COF中，$
${{\begin{cases} { {∠EAO=∠FCO}} \\{OA=OC} \\ {∠AOE=∠COF} \end{cases}}}$
$∴ △AOE≌△COF(ASA)$
$∴ OE=OF$
$同理可证，OG=OH$
$∵ OE=OF，OG=OH$
$∴ 四边形EGFH是平行四边形$
B
直角
等腰
$​4\sqrt {3}​$
8
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