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A
80°
130°
108°
$解:(1)∵PE∥AB,AB//CD,$
$∴PE∥AB//CD.$
$∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°.\ $
$∵ ∠PAB=128°,∠PCD=124°,$
$∴∠APE=52°,∠CPE=56°.$
$∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°$
$(2)∠APC=α+β 理由:$
$如图①,过点P作PE∥AB交AC于点E.$
$∵AB//CD,$
$∴AB//PE//CD.$
$∴α=∠APE,β=∠CPE.$
$∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.$
$(3)如图②,当点P在线段OB上时,∠APC=β−α$
$解:(1)如图，$
$∵∠1=50°,$
$∴∠4=∠1=50°.$
$∴∠6=180°−∠1−∠4=180°−50°−50°=80°.$
$∵m//n,$
$∴∠2+∠6=180°.$
$∴∠2=100°$
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$解:(2)如图,过点A作AB//m.$
$∵m//n,$
$∴AB∥n,∠2+∠6=180°.$
$根据题意,得∠4=∠1,∠5=∠7,$
$∴∠1+∠4+∠5+∠7$
$=(180°−∠6)+(180°−∠2)$
$=360°−(∠2+∠6)$
$=360°−180°$
$=180°.$
$∴∠1+∠7=90°$
$.∵AB∥m,AB//n,\ $
$∴∠1=∠PAB,∠7=∠BAQ.$
$∴∠3=∠PAB+∠BAQ=∠1+∠7=90°$
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