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$解：​​(1)​​设参加此次研学活动的师生人数是​​x，​​原计划租用​​y​​辆​​甲座客车$
$由题意得​​\begin{cases}{45y+15=x}\\{60(y-3)=x}\end{cases}，​​解得​​\begin{cases}{x=600}\\{y=13}\end{cases}​​$
$答：参加此次研学活动的师生人数是​​600，​​原计划租用​​13​​辆​​甲座客车。$
$​​(2)​​因为要使每名师生都有座位，$
$所以若租用​​甲座客车，则需要​​13+1=14(​​辆)$
$此时租金为​​200×14=2800(​​元)$
$若租用​​乙座客车，则需要​​13-3=10(​​辆)$
$此时租金为​​300×10=3000(​​元)$
$​​∵2800＜3000​​$
$∴租用​​14​​辆​​甲​​座客车更合算$
$解:(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子$
$由题意得\begin{cases}5x+2y=19\\2x+5y=16\end{cases}\ $
$解得\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$
$∴每头牛值3两银子，每只羊值2两银子$
$(2)设购买m头牛,n只羊.依题意，得3m+2n=28，整理得n=14−\frac{3}{2}m.$
$∵m,n均为正整数，$
$∴.m为2的倍数.$
$∵羊的数量不少于牛数量的2倍，$
$∴n大于或等于2m.$
$∴m=2,n=11或m=4,n=8$
$∴商人有2种购买方法:①购买2头牛，n=11\ \mathrm {n}=8. 11只羊;②购买4头牛，8只羊$
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