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解：​$y=\frac {x^2+3x+16}x=x+\frac {16}{x}+3$​
 ∵​$x＞0，$​∴​$x+\frac {16}{x}+3≥2 \sqrt {x· \frac {16}x}+3=11$​
 ∴当​$x=4$​时，​$y$​的最小值为​$11$​
解：设​$S_{△BOC}=x，$​已知​$S_{△AOB}=9，$​​$S_{△COD}=16$​
则由等高三角形的性质可知，​$\frac {S_{△BOC}}{S_{△COD}}=\frac {S_{△AOB}}{S_{△AOD}}=\frac {BO}{DO}$​
∴​$\frac {x}{16}=\frac 9{S_{△AOD}}，$​∴​$S_{△AOD}=\frac {144}x$​
因此四边形​$ABCD$​的面积为​$16+9+x+\frac {144}{x}≥25+2 (x· \sqrt {\frac {144}{x}}=49$​
当且仅当​$x=12$​时取等号，即四边形​$ABCD$​面积的最小值为​$49$​
解：设​$AC=a，$​​$OC=c，$​​$OD=b$​
∵点​$A，$​​$B$​分别在​$y=\frac 5{x}(x＞0)，$​​$y=-\frac 2x(x＞0)$​的图像上
∴​$ac=5，$​​$ab=2$​
又​$a+(b+c)≥2 \sqrt {a(b+c)}$​
∴​$a+(b+c)$​的最小值为​$2 \sqrt {a(b+c)}=2 \sqrt {ab+ac}=2\sqrt 7$​
∴四边形​$ABDC$​周长的最小值，即​$2[a+(b+c)]$​的最小值为​$4\sqrt 7$​
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