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解：原式$=3^{14}×{(-1)}^7×[{(\frac 13)²}]^7$

$ =-3^{14}×{(\frac 13)}^{14}$

$ =-{(3×\frac 13)}^{14}$

$ =-1$

解：原式$={(\frac 18)}^5×2^{18}$

$ ={(\frac 12)}^{15}×2^{18}$

$ ={(\frac 12)}^{15}×2^{15}×2^3$

$ ={(\frac 12×2)}^{15}×2^3$

$ =1×8$

$ =8$

解：原式$=x^{3m+m}y^{n+5n}$

$ =x^{4m}y^{6n}$

$ =(x^{2m}y^{3n})²$

$ =8²$

$ =64$

解：$(1)$方法一：${(\mathrm {abc})}^n={(\mathrm {ab})}^n×c^n=a^nb^nc^n$

方法二：${(\mathrm {abc})}^n=a×a×...×a×b×b×...×b×c×c×...×c=a^nb^nc^n$

$ (2){(abc...z)}^n=a^nb^nc^n...z^n(n$为正整数)