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$(11 - 2x)(7 - 2x)=21$

解：$(1)$设将绿地的长、宽增加$x\ \mathrm {m}，$

则新的矩形绿地的长为$(35+x)m，$宽为$(15+x)m，$

根据题意得：$(35+x)(15+x)=800，$

整理得：$x^2+50x-275=0$

解得：$x_{1}=5，$$x_{2}=-55($不符合题意，舍去)，

∴$35+x=35+5=40，$$15+x=15+5=20.$

答：新的矩形绿地的长为$40m，$宽为$20m.$

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