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第29页

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5秒或41秒

$(-49,50\sqrt{3})$

 解：

(1)

 (2) $\because\angle ACB = 90^{\circ},AC = 4,BC = 3，$

 $\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}} = 5.$

 $\because\triangle ABC$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转 $60^{\circ}$ 得到 $\triangle A'BC'，$

 $\therefore A'B = AB = 5,\angle A'BA = 60^{\circ}.$

 $\therefore\triangle ABA'$ 是等边三角形. $\therefore A'A = AB = 5.$

等腰直角三角形

 解：

 (2) $QE = E'P.$ 理由：

 $\because$ 将 $\triangle ADE$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到 $\triangle ABE'，$

 $\therefore\angle D=\angle ABE',DE = BE'.$

 $\because DQ = BP，$$\therefore\triangle DQE\cong\triangle BPE'(\text{SAS}).$ $\therefore QE = E'P.$

 (3) 如答图，将 $\triangle ABP$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到 $\triangle ACD，$连接 $PD，$则 $\triangle APD$ 是等腰直角三角形.

 $\because AB = AC,\angle BAC = 90^{\circ}，$$\therefore\angle B=\angle ACB = 45^{\circ}.$

 由旋转的性质可知 $\angle ABP=\angle ACD = 45^{\circ},BP = CD，$

 $\because\angle ACB = 45^{\circ}，$$\therefore\angle BCD=\angle ACB+\angle ACD = 90^{\circ}.$

 $\therefore PC^{2}+CD^{2}=PD^{2}，$即 $PC^{2}+BP^{2}=PD^{2}.$

 $\because AP^{2}+AD^{2}=PD^{2}=2AP^{2}，$$\therefore PC^{2}+BP^{2}=2AP^{2}.$