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第58页

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$BE = BF$

$AB + AE = AF$

 解：线段$AB,AE,CF$之间的数量关系为$AB + AE=CF.$

 证明：连接$AC，$在$CF$上截取$CG = BC，$连接$BG.$

 在菱形$ABCD$中，有$AB = BC，$$AB// CD，$

 $\because\angle ABC = 60^{\circ}，$$\therefore\triangle ABC$为等边三角形.

 $\therefore\angle BCG=\angle ABC = 60^{\circ}，$

 又$BC = CG，$$\therefore\triangle BCG$为等边三角形，

 $\therefore BC = CG = BG，$$\angle ABG=\angle ABC+\angle CBG = 60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}，$

 又$\because\angle EBF=\alpha = 120^{\circ}，$

 $\therefore\angle ABE = 120^{\circ}-\angle EBG=\angle GBF，$

 又$\because\angle BAE=\angle BGF = 180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}，$$AB = BC = BG，$

 $\therefore\triangle ABE\cong\triangle GBF(ASA)，$$\therefore AE = GF，$

 $\therefore CF = CG + GF = BC + AE = AB + AE.$