解:
(1)$A=\frac{2m + n}{(m - n)^{2}}\div\frac{m + n}{(m + n)(m - n)}=\frac{2m + n}{(m - n)^{2}}\cdot\frac{(m + n)(m - n)}{m + n}=\frac{2m + n}{m - n}.$
(2)由题意得$\begin{cases}-2m + 5 = n\\m - 1 = n\end{cases},$解得$\begin{cases}m = 2\\n = 1\end{cases}.$
$\therefore A=\frac{2m + n}{m - n}=\frac{2\times2 + 1}{2 - 1}=5.$