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解：原式$=-\frac{a}{bc^2}\cdot\frac{bc}{2a}=-\frac{1}{2c}$
解：原式$=\frac{2a-(a + 1)}{a - 1}=\frac{a - 1}{a - 1}=1$
解：原式$=\frac{m - 15}{(m + 3)(m - 3)}+\frac{2(m + 3)}{(m + 3)(m - 3)}=\frac{m - 15 + 2m + 6}{(m + 3)(m - 3)}=\frac{3(m - 3)}{(m + 3)(m - 3)}=\frac{3}{m + 3}$
解：原式$=\frac{a - 2}{a - 1}\cdot\frac{a(a - 1)}{(a - 2)^2}=\frac{a}{a - 2}$
解：原式$=\frac{2x - 6}{x}\div(\frac{x^2}{x}-\frac{6x - 9}{x})=\frac{2x - 6}{x}\div\frac{x^2 - 6x + 9}{x}=\frac{2(x - 3)}{x}\cdot\frac{x}{(x - 3)^2}=\frac{2}{x - 3}$
$\because x\neq0$且$x\neq3，$$\therefore x = - 1$或$x = 1$或$x = 2$
当$x = - 1$时，原式$=\frac{2}{-1 - 3}=-\frac{1}{2}$（取值不唯一）
解：
(1)观察规律可得$\frac{1}{n}=\frac{1}{n + 1}+\frac{1}{n(n + 1)}$
(2)$\because\frac{1}{n + 1}+\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{n}{n(n + 1)}+\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{n + 1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}$
$\therefore\frac{1}{n}=\frac{1}{n + 1}+\frac{1}{n(n + 1)}$
解：
(1)由已知可得$\begin{cases}a(v_{甲}+v_{乙}) = a\\b(v_{甲}-v_{乙}) = a\end{cases}$
$\therefore v_{甲}=\frac{a + b}{2b}，$$v_{乙}=\frac{b - a}{2b}$
(2)由
(1)得$\frac{v_{甲}}{v_{乙}}=\frac{a + b}{b - a}=\frac{7}{3}，$$\therefore\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$
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