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$解:去分母，得2x-5=3x-3-3(x-2)，$
$ 整理，得2x=8，解得x=4.$
$ 经检验，x=4是原方程的解.$

$解:去分母，得2x=3-4(x-1)，\ $
$去括号，得2x=3-4x+4，\ $
$移项、合并同类项，得6x=7，$
$系数化为1，得x=\frac{7}{6}.\ $
$经检验，x=\frac{7}{6}是原分式方程的解.$

$解:去分母，得9(3-x)=6(3+x)，$
$解得x=\frac{3}{5}，$
$经检验，x=\frac{3}{5}是原方程的解.$

$解:去分母，得x(x-2)-(x-2)^2=4，$
$ 去括号，得x^2-2x-x^2+4x-4=4，$
$解得x=4.$
$ 经检验，x=4是原方程的解.$

$解:根据题意，得\frac{x}{x^2-x}÷\frac{x^2-1}{x^2-2+1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{3}，\ \frac{x}{x(x-1)}×\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{3}，$
$-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{3}，解得x=-4，\ $
$经检验，x=-4是原方程的根.\ $
$∴当x=-4时，y的值为\frac{1}{3}.$
$2$
$2$
$3$
$3$
$4$

解:n(n+1)1​=n1​−n+11​.


$解:整理方程左边得\frac{1}{x}-\frac{1}{x+10}，通分得\frac{10}{x(x+10)}，\ $
$∴\frac{10}{x(x+10)}=\frac{10}{x^2+10}，\ $
$∴x^2+10x=x^2+10，解得x=1.\ $
$经检验，x=1是原方程的解，\ $
$∴原方程的解为x=1.$
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