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解：
(1)原式$=\frac{x(x + y)}{(x + y)(x - y)}=\frac{x}{x - y}$
解：
(2)$\because$最简公分母为$6x^{2}y^{2}，$
$\therefore\frac{1}{2x^{2}y}=\frac{1\cdot3y}{2x^{2}y\cdot3y}=\frac{3y}{6x^{2}y^{2}}；$
$\frac{1}{3xy^{2}}=\frac{1\cdot2x}{3xy^{2}\cdot2x}=\frac{2x}{6x^{2}y^{2}}$
解：原式$=\frac{2 + m - 3}{m - 3}\cdot\frac{(m - 3)^{2}}{2(m - 1)}=\frac{m - 1}{m - 3}\cdot\frac{(m - 3)^{2}}{2(m - 1)}=\frac{m - 3}{2}，$
由题知$m\neq1$且$m\neq3，$
$\therefore$当$m = 2$时，原式$=\frac{2 - 3}{2}=-\frac{1}{2}；$
或当$m = 4$时，原式$=\frac{4 - 3}{2}=\frac{1}{2}$
解：
(1)两边同乘$x(x + 3)，$得$5(x + 3)=2x，$
$5x + 15 = 2x，$
$3x=-15，$$x = - 5.$
检验：当​$x=-5$​时，​$x(x+3)≠0$​
∴$x = - 5$是原方程的解.
解：
(2)两边同乘$x^{2}-1，$得$(x + 1)^{2}-4=x^{2}-1，$
$x^{2}+2x + 1 - 4=x^{2}-1，$$2x=-1 - 1 + 4，$$x = 1.$
检验：当$x = 1$时，$x^{2}-1 = 0，$
$\therefore x = 1$是原方程的增根，故原方程无解.
解：$\because x + y = 6，$$xy=-2，$$\therefore\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x + y}{xy}=\frac{6}{-2}=-3.$
$\therefore$原式$=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^{2}-\frac{2}{xy}=(-3)^{2}-\frac{2}{-2}=9 + 1 = 10$
解：
(1)设A种外墙漆每千克的价格是$x$元，B种外墙漆每千克的价格是$y$元，
根据题意，得$\begin{cases}300x + 300y = 15000\\x - y = 2\end{cases}，$
由$x - y = 2$得$x=y + 2，$将其代入$300x + 300y = 15000$中，
$300(y + 2)+300y = 15000，$
$300y+600 + 300y = 15000，$
$600y = 15000 - 600，$
$600y = 14400，$
$y = 24，$
则$x=y + 2=24 + 2 = 26.$
答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元.
(2)设甲每小时粉刷外墙的面积是$m$平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是$\frac{4}{5}m$平方米，
根据题意，得$\frac{1000\times\frac{1}{2}}{\frac{4}{5}m}-\frac{1000\times\frac{1}{2}}{m}=5，$
$\frac{500}{\frac{4}{5}m}-\frac{500}{m}=5，$
$\frac{500\times\frac{5}{4}}{m}-\frac{500}{m}=5，$
$\frac{625}{m}-\frac{500}{m}=5，$
$\frac{125}{m}=5，$
$m = 25.$
经检验，$m = 25$是所列方程的解，且符合题意.
答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.
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