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第132页

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$ \begin{aligned} 解:原式&=(3\sqrt 2+2\sqrt 3)×(3\sqrt 2-2\sqrt 3) \\ &=(3\sqrt 2)^2-(2\sqrt 3)^2 \\ &=6 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=4+4\sqrt 3+3+4-4\sqrt 3+3 \\ &=14 \\ \end{aligned}$

 解：原式$=4x^{2}+4xy + y^{2}+x^{2}-y^{2}-5x^{2}+5xy=9xy，$

 当$x = \sqrt{6}-1，$$y = \sqrt{6}+1$时，

 原式$=9\times(\sqrt{6}-1)\times(\sqrt{6}+1)=9\times(6 - 1)=45。$

 解：如答图，连接$PQ。$

 $\because$点$Q(-4,-5)$是双曲线$y = \frac{k}{x}$上的点，

 $\therefore k=(-4)\times(-5)=20，$即$y = \frac{20}{x}。$

 设$P(x,\frac{20}{x})，$则$S_{四边形PAQB}=S_{\triangle APQ}+S_{\triangle BPQ}=\frac{1}{2}\times5(x + 4)+\frac{1}{2}\times4(\frac{20}{x}+5)=\frac{5}{2}x+\frac{40}{x}+20\geq2\sqrt{\frac{5x}{2}\cdot\frac{40}{x}}+20 = 40。$

 $\therefore$四边形$AQBP$的面积的最小值为$40。$