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第140页

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 解：

 (1)设$y = \frac{k}{x}，$由图可知点$(24,50)$在此图像上，

 则$k = 50×24 = 1200.$

 $\therefore y$与$x$之间的函数关系式为$y = \frac{1200}{x}.$

 (2)由题意知，4台挖掘机每天能够开挖水渠$30×4 = 120$(米)，当$x = 120$时，$y = \frac{1200}{x} = 10，$

 $\therefore$该工程队需要用10天才能完成此项任务.

$\sqrt{3}$

$4$

 解：

 (1)$\because$双曲线$y = \frac{m}{x}$过点$A(1,4)，$$B(4,n)，$

 $\therefore m = 1×4 = 4n.$

 $\therefore m = 4，$$n = 1.$

 $\therefore$反比例函数的表达式为$y = \frac{4}{x}，$$B(4,1).$

 $\because$直线$y = kx + b$过点$A，$$B，$

 $\therefore\begin{cases}k + b = 4 \\4k + b = 1 \end{cases}，$解得$\begin{cases}k = -1 \\b = 5 \end{cases}.$

 $\therefore$一次函数的表达式为$y = -x + 5.$

 (2)$0\lt x\leqslant1$或$x\geqslant4.$

 (3)如答图，设直线$AB$与$x$轴交于点$C，$则$C(5,0).$

 $\because\triangle ABP$的面积为6，

 $\therefore\frac{1}{2}×PC×4 - \frac{1}{2}×PC×1 = 6.$

 $\therefore PC = 4.$ $\therefore$点$P$的坐标为$(1,0)$或$(9,0).$