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第71页

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$\sqrt{7}+\sqrt{3}$

等边三角形

$BD = CE$

$120^{\circ}$

解: （2）①$BD = CE$

 理由：由题意，知$\angle BAC=\alpha = 90^{\circ}=\angle DAE，$所以$\angle BAD=\angle CAE。$由旋转的性质，知$AD = AE。$在$\triangle BAD$和$\triangle CAE$中，

 $\begin{cases}AB = AC\\\angle BAD=\angle CAE\\AD = AE\end{cases}，$所以$\triangle BAD\cong\triangle CAE。$所以$BD = CE。$

 ②因为$\angle BAC = 90^{\circ}，$$AB = AC，$所以$\angle B=\angle ACB=\frac{180^{\circ}-\angle BAC}{2}=45^{\circ}。$因为$\triangle BAD\cong\triangle CAE，$所以$\angle ACE=\angle B = 45^{\circ}。$所以$\angle BCE=\angle ACB+\angle ACE = 90^{\circ}。$

 （3）$\sqrt{5}$或$\sqrt{17}$