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解：设甲的速度是$x$米/分，
则乙的速度是$(200 - x)$米/分。
两人背向而行时，速度和为$400\div2 = 200$（米/分）。
同向而行时，
根据​$“$​甲跑的路程​$ - $​乙跑的路程​$ = 400$​米​$”$​可列方程：
$20x-(200 - x)×20 = 400$
$20x - 4000 + 20x = 400$
$40x = 400 + 4000$
$40x = 4400$
$x = 110$
则乙的速度为$200 - 110 = 90$（米/分）
答：甲的速度是​$110$​米​$/$​分，乙的速度是​$90$​米​$/$​分。
解：设经过$x$分钟甲第二次追上乙。
因为甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了$2$个$300$米，
根据“速度差×追及时间 = 追及路程”可列方程：
$(260 - 240)x = 300×2$
$20x = 600$
$x = 30$
答：经过​$30$​分钟甲第二次追上乙。
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