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D
$75^{\circ}$
解：连接$EF.$因为$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，所以$\angle BAD = \angle CAD.$因为$\angle ADE=\angle BAD+\angle B，$$\angle DAE=\angle CAD+\angle CAE，$且$\angle B = \angle CAE，$所以$\angle ADE = \angle DAE，$所以$ED = EA.$因为$ED$为$\odot C$的直径，所以$\angle DFE = 90^{\circ}，$所以$EF\perp AD，$所以$F$是$AD$的中点.
B
C
$125^{\circ}$
$46^{\circ}$
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