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$-12$
$\sqrt{41}$或$\sqrt{3}$
解：没有，理由：负数没有平方根。
解：有，0
解：有，$\pm0.1$
解：有，$\pm10^{-3}$
解：由$x^2-\sqrt{100}=0，$即$x^2 - 10 = 0，$得$x^2 = 10，$所以$x=\pm\sqrt{10}。$
解：由$36x^2-625 = 0，$得$36x^2 = 625，$$x^2=\frac{625}{36}，$所以$x=\pm\sqrt{\frac{625}{36}}=\pm\frac{25}{6}。$
解：由$(x - 2)^2 = 169，$得$x - 2=\pm\sqrt{169}=\pm13，$当$x - 2 = 13$时，$x = 15；$当$x - 2 = -13$时，$x = -11，$所以$x = 15$或$x = -11。$
解：由$4(x + 1)^2 = 81，$得$(x + 1)^2=\frac{81}{4}，$$x + 1=\pm\sqrt{\frac{81}{4}}=\pm\frac{9}{2}，$当$x + 1=\frac{9}{2}$时，$x=\frac{7}{2}；$当$x + 1=-\frac{9}{2}$时，$x=-\frac{11}{2}，$所以$x=\frac{7}{2}$或$x=-\frac{11}{2}。$
解：∵​$2a - 1$​的平方根是​$\pm 3，$​∴​$2a - 1 = 9，$​​$2a=10，$​解得​$a = 5$​
∵​$3a + b - 1$​的算术平方根是​$4，$​∴​$3a + b - 1 = 16$​
把​$a = 5$​代入​$3a + b - 1 = 16，$​得​$3×5 + b - 1 = 16，$​​$15 + b - 1 = 16，$​​$b = 2$​
∴​$a + 2b = 5 + 2×2 = 9$​
∵​$9$​的平方根是​$\pm \sqrt 9=\pm 3$​
∴​$a + 2b$​的平方根是​$\pm 3$​
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