解:$(1)$设原轴的长度为$a$
∵精确到$0.01\ \mathrm {m},$标准长为$2.80\ \mathrm {m},$根据四舍五入的规则,
当精确到百分位时,若要近似值为$2.80,$则$2.795\ \mathrm {m}\leqslant a<2.805\ \mathrm {m}$
$ (2)$由$(1)$可知$2.795\ \mathrm {m}\leqslant a<2.805\ \mathrm {m},$而小王加工的轴一根长为$2.76\ \mathrm {m},$$2.76\ \mathrm {m}<2.795\ \mathrm {m};$
另一根长为$2.82\ \mathrm {m},$$2.82\ \mathrm {m}>2.805\ \mathrm {m},$都不符合要求
∴小王加工的轴不合格