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解：根据题意，得$\sqrt {x + 3}+\sqrt {2y - 4}=0$

∵$\sqrt {x + 3}\geqslant 0，$$\sqrt {2y - 4}\geqslant 0$

∴$\sqrt {x + 3}=0，$$\sqrt {2y - 4}=0$

即$\begin {cases}x + 3 = 0\\2y - 4 = 0\end {cases}，$解得$\begin {cases}x = - 3\\y = 2\end {cases}$

∴$(2x - 3y + 10)^2=4$

∵$4$的平方根为$\pm 2$

∴$(2x - 3y + 10)^2$的平方根为$\pm 2$

解：根据题意，得$\vert a - b + 1\vert +\sqrt {a + 2b + 4}=0$

∵$\vert a - b + 1\vert \geqslant_{0}，$$\sqrt {a + 2b + 4}\geqslant 0$

∴$\vert a - b + 1\vert =0，$$\sqrt {a + 2b + 4}=0$

即$\begin {cases}a - b + 1 = 0\\a + 2b + 4 = 0\end {cases}，$解得$\begin {cases}a = - 2\\b = - 1\end {cases}$

∴$3a + 3b$的立方根为$\sqrt [3]{3a + 3b}=\sqrt [3]{-9}=-\sqrt [3]9$

解：根据题意，得$\frac 12\vert x - y\vert +(z-\frac 12)^2+\sqrt {2y + z}=0$

∵$\frac 12\vert x - y\vert \geqslant_{0}，$$(z - \frac 12)^2\geqslant 0，$$\sqrt {2y + z}\geqslant 0$

∴$x - y = 0，$$z-\frac 12=0，$$2y + z= 0$

联立，解得$\begin {cases}x = -\frac 14\\y = -\frac 14\\z = \frac 12\end {cases}$

∴$x(y + z)=-\frac 14×(-\frac 14+\frac 12)=-\frac 1{16}$

$-\frac{3}{2}$

解：根据题意，得$\sqrt {4 - 2\ \mathrm {m}}=7\ \mathrm {m} - 14$

∵算术平方根具有双重非负性

∴$\begin {cases}4 - 2\ \mathrm {m}\geqslant 0\\7\ \mathrm {m} - 14\geqslant 0\end {cases}，$解得$\begin {cases}m\leqslant 2\\m \geqslant_{2}\end {cases}$

∴$m = 2，$此时$\sqrt {m + 2}=\sqrt 4=2$

∴$\sqrt {m + 2}$的立方根为$\sqrt [3]2$