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解：​$(1)$​∵​$\sqrt {a + 4}+\vert b - 2\vert =0，$​又∵​$\sqrt {a + 4}\geq 0，$​​$\vert b - 2\vert \geq 0$​
∴​$\sqrt {a + 4}=0$​且​$\vert b - 2\vert =0，$​即​$a + 4 = 0，$​​$b - 2 = 0，$​解得​$a=-4，$​​$b = 2$​
​$ (2)$​存在，设点​$C$​到​$x$​轴的距离为​$h$​
由题意，得​$OA = 4，$​​$OB = 2，$​则​$AB=OA + OB = 6$​
∴​$S_{\triangle ABC}=\frac 12\ \mathrm {A}B·h=\frac 12×6\ \mathrm {h} = 12，$​解得​$h = 4$​
∴点​$C$​的坐标为​$(0，$​​$4)$​或​$(0，$​​$-4)$​
​$ (3)$​设运动时间为​$t $​秒
由题意，得点​$P $​的坐标为​$(0，$​​$3)，$​​$PQ=t$​
∴四边形​$ABPQ $​的面积​$S=\frac 12(6 + t)×3 = 15，$​解得​$t = 4$​
∴点​$Q $​的坐标为​$(-4，$​​$3)$​
∴当运动时间为​$4$​秒时，四边形​$ABPQ $​的面积​$S $​为​$15，$​此时点​$Q $​的坐标为​$(-4，$​​$3)$​
解：​$(1)A$​不是直线​$l$​的​$''$​伴侣点​$'' ，$​理由：
∵​$A(-1，$​​$a)，$​∴易得点​$A$​到直线​$l$​的距离为​$2$​
∵​$2＞1，$​∴​$A$​不是直线​$l$​的​$''$​伴侣点​$''$​
​$(2)B$​是直线​$l$​的​$''$​伴侣点​$'' ，$​理由：
∵​$C(-\frac 12，$​​$a - 1)，$​且由题意，得​$F(1，$​​$a + b)，$​∴横坐标加​$\frac 32，$​纵坐标加​$b + 1$​
∴​$D(\frac 12，$​​$a + b + 1)，$​​$E(b+\frac 32，$​​$2a + b + 1)$​
∵点​$E$​落在​$x$​轴上，∴​$2a + b + 1 = 0$​
∵​$\triangle MF {D}$​的面积为​$\frac 1{12}，$​∴​$\frac 12×\frac 12×|a + b|=\frac 1{12}$​
∴​$a + b = \pm \frac 13$​
​$①$​当​$a + b=\frac 13$​时，与​$2a + b + 1 = 0$​联立，解得​$a = -\frac 43，$​​$b = \frac 53，$​此时​$B(\frac 53，$​​$-\frac 83)$​
∵​$\frac 53-1=\frac 23＜1，$​∴​$B$​是直线​$l$​的​$''$​伴侣点​$''$​
​$②$​当​$a + b = -\frac 13$​时，同理，可得​$a = -\frac 23，$​​$b = \frac 13，$​此时​$B(\frac 13，$​​$-\frac 43)$​
 ∵​$1-\frac 13=\frac 23＜1，$​∴​$B$​是直线​$l$​的​$''$​伴侣点​$''$​
 综上所述，​$B$​是直线​$l$​的​$''$​伴侣点​$''$​
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