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第44页

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$-2\pi$

①②③

$-\sqrt{2}$

$-2$

解：$(2)$由题意，得$|2c + d|+\sqrt {d^2-25}=0$

∵绝对值与算术平方根具有非负性

∴$2c + d = 0，$$d^2-25 = 0$

$ $解得$c=-\frac 52，$$d=5$或$c=\frac 52，$$d=-5$

$ $当$c=-\frac 52，$$d = 5$时，

$2c - 3d=2×(-\frac 52)-3×5-20，$

负数没有平方根

$ $当$c=\frac 52，$$d = -5$时，

$2c - 3d=2×\frac 52-3×(-5) = 20，$

$20$的平方根为$\pm \sqrt {20}$

∴$2c - 3d$的平方根为$\pm \sqrt {20}$

$4-\sqrt{5}$

$t$

$\sqrt{17}-2t$

解：$(2)$由题意，得点$P $表示的数为$\sqrt {10}+t$

点$Q $表示的数为$2\ \mathrm {t}$

则$OP=\sqrt {10}+t，$$OQ = 2\ \mathrm {t}$

当$t = 2$时，$OP=\sqrt {10}+2，$$OQ = 4$

且$\sqrt {10}+2＞4$

∴$PQ=OP - OQ=\sqrt {10}-2$

$(3)$由$(2)，$得$OP=\sqrt {10}+t，$$OQ = 2\ \mathrm {t}$

且$AB=\sqrt {17}-\sqrt {10}。$分类讨论如下：

当点$P $在点$Q $的右侧时

$PQ=OP - OQ=\sqrt {10}+t-2\ \mathrm {t}=\sqrt {10}-t$

∵$PQ = AB，$∴$\sqrt {10}-t=\sqrt {17}-\sqrt {10}$

∴$t = 2\sqrt {10}-\sqrt {17}$

当点$P $在点$Q $的左侧时

$PQ=OQ - OP=2\ \mathrm {t}-(\sqrt {10}+t)=t-\sqrt {10}$

同理，得$t-\sqrt {10}=\sqrt {17}-\sqrt {10}，$解得$t=\sqrt {17}$

综上，$t $的值为$2\sqrt {10}-\sqrt {17}$或$\sqrt {17}$