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B
(-1,1)
(2,4,2)

解：​$(1)$​如图所示
​$(2)$​由题意得点​$C$​的坐标为​$(-2，$​​$2)$​或​$(-1，$​​$1)$​
当点​$C$​的坐标为​$(-2，$​​$2)$​时，三角形为等腰
直角三角形，腰长为​$2，$​此时​$\triangle ABC$​的面积
为​$\frac 12×2×2 = 2；$​
当点​$C$​的坐标为​$(-1，$​​$1)$​时，​$\triangle ABC$​的面积
为​$3×3-\frac 12×2×2 - 2×\frac 12×1×3 = 4$​

解：​$(1)$​如图​$①，$​作点​$A$​关于​$x$​轴的对称点​$A'(2，$​​$-2)，$​
连接​$A'B$​交​$x$​轴于点​$P，$​则​$A'B$​的长即为汽车到​$A，$​​$B$​
两村距离之和的最小值
∵点​$B$​的坐标为​$(7，$​​$4)$​
∴由勾股定理得​$A'B=\sqrt {(7 - 2)^2+(4 + 2)^2}=\sqrt {61}(\mathrm {km})$​
∴汽车到​$A，$​​$B$​两村距离之和最小为​$\sqrt {61}\mathrm {km}$​
​$(2)$​如图​$②，$​当​$P $​为​$BA$​的延长线与​$x$​轴的交点时，
汽车到​$A，$​​$B$​两村距离之差最大，最大值为​$AB$​的长
∵点​$A$​的坐标为​$(2，$​​$2)，$​点​$B$​的坐标为​$(7，$​​$4)$​
∴由勾股定理，得​$AB=\sqrt {(7 - 2)^2+(4 - 2)^2}=\sqrt {29}(\mathrm {km})$​
∴汽车到​$A，$​​$B$​两村距离之差最大为​$\sqrt {29}\mathrm {km}$​
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