解:$(1)$常量是等腰直角三角形$ABC$的直角边长
与正方形$MNPQ $的边长;
变量为重叠部分的面积、四边形$BCMD$的面积、
五边形$ANPQD$的面积与$MA,$$MC,$$DM,$
$AN,$$DQ,$$AD,$$BD$的长
$(2)y=\frac 12x^2,$且$0\leqslant x\leqslant 12$
$(3)$当$x = 4$时,$y=\frac 12×4^2=8,$
即当$MA = 4\ \mathrm {cm} $时,重叠部分的面积是$8\ \mathrm {cm}^2$