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 $\sqrt[3]{n+\frac{n}{n^{3}-1}}=n\sqrt[3]{\frac{n}{n^{3}-1}}$

$\pm\sqrt{2}$或$\pm1$或$0$

③④

 解：（1）$8x^{2}-2 = 0，$

 移项可得$8x^{2}=2，$

 两边同时除以$8$得$x^{2}=\frac{1}{4}，$

 开平方得$x=\pm\frac{1}{2}。$

 解：（2）$\frac{1}{2}(x - 1)^{3}-108 = 0，$

 移项可得$\frac{1}{2}(x - 1)^{3}=108，$

 两边同时乘以$2$得$(x - 1)^{3}=216，$

 开立方得$x - 1 = 6，$

 解得$x = 7。$

 解：（3）$8(x + 1)^{2}-24 = 0，$

 移项可得$8(x + 1)^{2}=24，$

 两边同时除以$8$得$(x + 1)^{2}=3，$

 开平方得$x + 1=\pm\sqrt{3}，$

 解得$x=\sqrt{3}-1$或$x=-\sqrt{3}-1。$

 解：（1）$\sqrt{9}\div|-3|+(\frac{1}{2})^{0}\times2^{2}$

 $=3\div3 + 1\times4$

 $=1 + 4$

 $= 5。$