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 解：延长 $BD$ 到点 $E，$使 $DE = BD，$连接 $CE。$

 因为 $BD$ 为边 $AC$ 上的中线，所以 $AD = CD。$

 又 $\angle ADB=\angle CDE，$所以 $\triangle ADB\cong\triangle CDE$（SAS）。

 所以 $AB = CE，$$S_{\triangle ADB}=S_{\triangle CDE}。$

 又 $AB = 10，$$BD = 4，$所以 $CE = 10，$$DE = 4，$即 $BE = BD + DE = 8。$

 又 $BC = 6，$所以 $BC^{2}+BE^{2}=6^{2}+8^{2}=36 + 64 = 100 = CE^{2}，$即 $\angle CBE = 90^{\circ}。$

 所以 $S_{\triangle CBE}=\frac{1}{2}BC\cdot BE=\frac{1}{2}\times6\times8 = 24。$

 所以 $S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ADB}+S_{\triangle BCD}=S_{\triangle CDE}+S_{\triangle BCD}=S_{\triangle CBE}=24。$