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$-6$
解：经过同一个点，理由如下：
由题意，得直线​$l_{1}$​与直线​$l_{2}$​交于点​$A(2，$​​$1)$​
∴把​$\begin {cases}x = 2\\y = 1\end {cases}$​代入​$y=\frac 14x+\frac 12$​中，等式成立
∴三条直线​$y = x - 1，$​​$y=-\frac 12x + 2，$​​$y=\frac 14x+\frac 12$​
经过同一个点​$(2，$​​$1)$​
$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$或$\begin{cases}x = -1\\y = 1\end{cases}$
$0 ＜ a ＜ \frac{1}{2}$
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