(1)证明： 过点 $P$ 作 $PF// AQ$ 交 $BC$ 于点 $F。$
所以 $\angle PFB=\angle ACB，$$\angle DPF=\angle Q。$
因为点 $P$ 和点 $Q$ 同时出发，且移动的速度相同，所以 $BP = CQ。$
因为 $AB = AC，$所以 $\angle B=\angle ACB，$所以 $\angle B=\angle PFB，$所以 $BP = PF = CQ。$
又因为 $\angle PDF=\angle QDC，$在 $\triangle DPF$ 和 $\triangle DQC$ 中，
$\begin{cases}\angle DPF=\angle Q\\\angle PDF=\angle QDC\\PF = CQ\end{cases}$
所以 $\triangle DPF\cong\triangle DQC(AAS)，$所以 $PD = DQ。$
(2) 解：线段 $ED$ 的长保持不变。理由如下：
① 若点 $P$ 在线段 $AB$ 上，过点 $P$ 作 $PF// AC$ 交 $BC$ 于点 $F。$
同
(1)，得 $PB = PF，$$\triangle DPF\cong\triangle DQC，$所以 $DF = DC。$
因为 $PE\perp BC，$所以 $BE = EF。$
又 $BC = 6，$所以 $ED=EF + DF=\frac{1}{2}BC = 3。$
② 若点 $P$ 在线段 $BA$ 的延长线上，过点 $P$ 作 $PM// AC，$交 $BC$ 的延长线于点 $M。$
所以 $\angle M=\angle ACB，$又 $AB = AC，$所以 $\angle B=\angle ACB，$所以 $\angle B=\angle M，$所以 $PM = PB = CQ。$
因为 $PE\perp BM，$所以 $BE = EM。$
因为 $PM// AC，$所以 $\angle MPD=\angle Q，$又 $\angle PDM=\angle QDC，$
在 $\triangle PMD$ 和 $\triangle QCD$ 中，
$\begin{cases}\angle MPD=\angle Q\\\angle PDM=\angle QDC\\PM = CQ\end{cases}$
所以 $\triangle PMD\cong\triangle QCD(AAS)，$所以 $MD = CD。$
因为 $BC = 6，$所以 $ED=EM - DM=\frac{1}{2}(BM - CM)=\frac{1}{2}BC = 3。$
综上，线段 $ED$ 的长保持不变。
